Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine x=(-b+ racine carrée de b^2-4ac)/(2a)
Étape 1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 3.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.3
Simplifiez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3.2.1.1.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 3.3.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.3.2.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.4
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 3.4.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 3.4.3
Déterminez le domaine de et déterminez l’intersection avec .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 3.4.3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.4.3.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 3.4.3.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 3.4.4
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 3.4.5
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 3.4.6
Déterminez le domaine de et déterminez l’intersection avec .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 3.4.6.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.6.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.6.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.6.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.4.6.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 3.4.6.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 3.4.7
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 3.5
Déterminez l’intersection de et .
et
Étape 3.6
Déterminez l’union des solutions.
Étape 4
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Divisez par .
Étape 6
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 7