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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4
Simplifiez l’expression.
Étape 1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 3
Étape 3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 3.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.3
Simplifiez l’équation.
Étape 3.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Étape 3.3.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3.2.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3.2.1.1.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 3.3.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.3.2.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.4
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 3.4.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 3.4.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 3.4.3
Déterminez le domaine de et déterminez l’intersection avec .
Étape 3.4.3.1
Déterminez le domaine de .
Étape 3.4.3.1.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 3.4.3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.4.3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.3.1.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.4.3.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 3.4.3.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 3.4.4
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 3.4.5
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 3.4.6
Déterminez le domaine de et déterminez l’intersection avec .
Étape 3.4.6.1
Déterminez le domaine de .
Étape 3.4.6.1.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 3.4.6.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.4.6.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.6.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.6.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.6.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.6.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.6.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.6.1.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.4.6.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 3.4.6.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 3.4.7
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 3.5
Déterminez l’intersection de et .
et
Étape 3.6
Déterminez l’union des solutions.
Étape 4
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 5
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1
Divisez par .
Étape 6
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 7